Question

7．在△ABC中，已知下列条件解三角形：
①A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，c=10，a=6；
④A=30°，c=10，a=5，
其中有唯一解的序号为（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 已知a，b，A，且A＜90°，a＜b时：a＞bsinA两解，a=bsinA一解，a＜bsinA无解，a≥b时一解．

解答 解：在①中，∵A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=1，
a=$\sqrt{3}$＞b=1，∴有唯一解，故①正确；
在②中，∵A=30°，a=1，b=2，
a=1=bsinA=2sin30°，∴有唯一解，故②正确；
在③中，∵A=30°，c=10，a=6，
a=6＞csinA=10sin30°=5，∴有两解，故③错误；
在④中，∵A=30°，c=10，a=5，
a=5=csinA=10sin30°=5，∴有唯一解，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查三角形的角的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的性质的合理运用．