Question

设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

（1）的增区间是和，减区间是，极大值，极小值；（2）实数的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1），令，得的增区间是和，减区间是，可判断函数在处有极大值，在处有极小值；（2）关于的方程有3个不同实根，则直线与函数图象有三个交点，由（1）可得函数草图，可得的取值.

【解析】
（1），

令得：，

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	增	极大	减	极小	增

 

所以的增区间是和，减区间是；

当时，取得极大值，极大值；

当时，取得极小值，极小值．

（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：

所以，实数的取值范围是.

考点：函数的极值，数形结合.