Question

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n-4，n∈N^*，则a_n=2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 根据已知等式确定出S_n-1=2a_n-1-4（n＞1），已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列{a_n}为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可

解答 解：∵S_n=2a_n-4①，
∴S_n-1=2a_n-1-4②（n＞1），
①-②得：S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∵S₁=a₁=2a₁-4，即a₁=4，
∴数列{a_n}为首项是4，公比是2的等比数列，
则a_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评 此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式．