Question

（本小题满分12分）已知函数在区间上的值域为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．

 

Answer 1

（1），，（），，，（）

（2），

【解析】

试题分析：（1）利用倍角公式和降幂公式化简，得到的形式，由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，求解较复杂三角函数的单调区间时，首先利用公式进行化简，化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方，（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

试题解析：（1）

， 3分

当时，，则．

由题意知，①若，则解得，，则，

由（），

得函数的单调递增区间是，． 5分

②若，则解得，．则，

由（），

故函数的单调递增区间是，． 7分

（2）当时，由，所以． 8分

因为，所以，则， 9分

又△ABC面积为, 所以，即， 10分

所以，，则，所以． 12分

考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的单调区间；3、求三角形的边长.