Question

1．记公比为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=1，S₄-5S₂=0，则S₅的值为31．

Answer 1

分析 经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程求出q的值，则S₅的值可求．

解答 解：若等比数列的公比等于1，由a₁=1，则S₄=4，5S₂=10，与题意不符．
设等比数列的公比为q（q≠1），
由a₁=1，S₄=5S₂，得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5a₁（1+q），
解得q=±2．
∵数列{a_n}的各项均为正数，∴q=2．
则S₅=$\frac{1-{q}^{5}}{1-2}$=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论过的数学思想，在利用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比的讨论，此题是基础题．