题目内容
本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1～4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.
（Ⅰ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；
（Ⅱ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？
（Ⅰ）设该同学在这次月考中选择题“答对8道题”为事件A，“答对7道题”为事件B，则事件A与B互斥. （1分）
据题意，第1～4题都答对为必然事件，第5、6题答对的概率都为
，第7题答对的概率为
，
第8题答对的概率为
，且各题答对与否相互独立.
（2分）
所以
.
（3分）
.
（5分）
.
故该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率是
.
（6分）
（Ⅱ）设该同学在这次月考中选择题的总得分为ξ分，则ξ的可能取值为20，25，30，35，40.
（7分）
若ξ＝20，则只答对第1～4题，其余各题都答错，所以
.
（8分）
若ξ＝25，则第5～8题只答对1题，
所以
.
（9分）
若ξ＝30，则第5～8题只答对2题，
.
由（Ⅰ）知，
，
.
所以
.
（11分）
估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是30分. （12分）
阅读快车系列答案
某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图（1）所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图（2）表示的运算的表达式是
（2013•烟台一模）从参加某次高三数学摸底考试的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
实数x、y满足不等式组
，则W=
的取值范围（ ）
A．[－1,0] B．(－∞,0] C．[－1,+∞) D．[－1,1)
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