题目内容

方程2x-3=2x的解的个数为
2
2
．
分析：将方程分解为两个函数，利用函数图象判断根的个数．
解答：解：由2x-3=2x得2x=2x+3，令y=2x，y=2x+3，
在坐标系中分别作出函数y=2x，y=2x+3的图象，由图象可知两个函数的交点为2个，
即原方程的解的个数为2个．
故答案为：2．
点评：本题主要考查利用数形结合求方程根的个数问题，将方程转化为两个不同的函数，利用图象判断交点问题是解决此类题目最常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
方程2x-x2=
2
x
的正根个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
2x-1
x+1
的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；其中正确的结论是
①③④
①③④
．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
2x-1
x+1
的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
；其中正确的结论是______．
方程2x-3=2x的解的个数为    ．

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