题目内容
△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=
，
•
=
，求a+c 的值．
| 3 |
| 4 |
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
分析：由题意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由
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=
求得ac=2．利用余项定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
解答：解：△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
∵
•
=ca•cosB=ca•
=
，∴ac=2，∴b2=2．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•
=a2+c2-3，
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
∵
| BA |
| BC |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•
| 3 |
| 4 |
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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，
=
，求a+c 的值．
=
（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（ ）