Question

15．tan（α+$\frac{π}{3}$）=-1，则tan（-$\frac{2013π}{3}$-α）=-5-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函数值和两角和的正切函数公式根据已知可求得tanα的值，利用诱导公式化简所求后即可得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{3}}{1-tanαtan\frac{π}{3}}$=$\frac{tanα+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanα}$=-1，
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$=5$+\sqrt{3}$，
∴tan（-$\frac{2013π}{3}$-α）=-tan（671π+α）=-tanα=-5-$\sqrt{3}$．
故答案为：-5-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值和两角和的正切函数公式，诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．