Question

设椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的一点P到直线y=3，x=4的距离分别为d₁，d₂，则2d₁+d₂的最小值为（　　）

Answer 1

分析：根据题意有2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，再用三角函数表示坐标，从而利用三角函数的有界性求最小值．

解答：解：设P（x，y），则2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，
再令P（2cosθ，

3

sinθ)，则2d₁+d₂=10-2

3

sinθ-2cosθ=10-4sin(θ+

π

6

)，
∴2d₁+d₂的最小值为6，
故选B．

点评：本题主要考查点线距离，考查点的坐标的假设方法，关键是利用三角函数表示坐标，从而求函数的最值．