题目内容

18．方程log22x-log2（4x2）+a=0有两个不等的实根，求a的取值范围．

分析 设log2x=t，则原方程转化为t2-2-2t+a=0，根据判别式即可求出a的范围．

解答 解：设log2x=t，
∵方程log22x-log2（4x2）+a=0，
∴t2-2-2t+a=0，
∵方程log22x-log2（4x2）+a=0有两个不等的实根，
∴4-4（a-2）＞0，
∴a＜3，
故a的取值范围为（-∞，3）．

点评 本题主要考查对数的运算性质，体现函数与方程的数学思想，应多加注意，属于基础题．

练习册系列答案
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8．下面给出四个命题的表述：
①直线（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒过定点（-3，3）；
②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圆C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．
其中表述正确的是①②④（ （填上所有正确结论对应的序号）
9．某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：
（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；
（2）计算此次数学成绩的平均分；
（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．
6．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{2}{5}$
13．下列结论正确的个数是3．
①对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\\{\;}\end{array}\right.$，任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②函数f（x）=cos2αx-sin2αx的最小正周期为π是“α=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）maz在x∈[1，2]上恒成立；
④?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增．
3．已知函数y=f（x）的定义域为[1，3]，那么函数y=f（3x）的定义域为[0，1]．
10．已知集合A={a|x2+2ax+4＞0，不等式对x∈R恒成立}，B={x|2＜（$\sqrt{2}$）x+k＜4}
（1）若k=1，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数k的取值范围．
7．已知O为坐标原点，函数y=sin$\frac{π}{2}$x与函数y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（0，4）的图象交点为A，B，则$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．2B．3C．4D．5
8．函数f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的导函数为$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{（1-{x}^{2}）^{2}}$．

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