Question

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜2的解集为$（-\sqrt{2}，4）$．

Answer 1

分析 根据函数的解析式对x分类讨论，分别列出不等式后，由对数函数的单调性、一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由题意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，
①当x＞0时，不等式f（x）＜2为：$lo{g}_{2}^{x}＜2=lo{g}_{2}^{4}$，
则x＜4，即0＜x＜4；
②当x≤0时，不等式f（x）＜2为：x²＜2，
解得$-\sqrt{2}＜x≤0$，
综上可得，不等式的解集是$（-\sqrt{2}，4）$，
故答案为：$（-\sqrt{2}，4）$．

点评 本题考查对数函数的单调性，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，化简、变形能力．