题目内容
20．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率是$\frac{1}{3}$．分析 首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC得到三角形高的关系，利用几何概型求概率．
解答 解：设P到BC的距离为h，
∵三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，
因为两个三角形有共同的边BC，所以满足S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC 时，h≤$\frac{1}{3}$d，所以使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率为$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用测度（长度、面积、体积）比求几何概型概率．
练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（$\frac{1}{e}$≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{2}{e}$，-$\frac{4}{{e}^{2}}$] | B． | [-$\frac{2}{e}$，2e] | C． | [-$\frac{4}{{e}^{2}}$，2e] | D． | [$\frac{4}{{e}^{2}}$，+∞） |
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．若△ABD的面积为7，则AB=$\sqrt{37}$．
15．已知抛物线y2=4x，点A（1，0）B（-1，0），点M在抛物线上，则∠MBA的最大值是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．