题目内容
3．在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |
分析 由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概率公式可求
解答 解：设“长为3的线段AB”对应区间[0，3]
“与线段两端点A、B的距离均不小于1”为事件 A，则满足A的区间为[1，2]
根据几何概率的计算公式可得，P（A）=$\frac{2-1}{3-0}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．
点评 本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．
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18．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则D1到底面ABCD的距离为（ ）
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8．$\root{3}{{\sqrt{a}}}$的化简结果是（ ）
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x2=f（x1），x1=f（x2），则x1=（ ）
| A． | $\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=0．