题目内容
4．2015年秋季开学之际，某校高一数学老师为了解学生的计算能力，先给出了一组计算测试题，全校学生完成时间在[20，40）（单位：分钟），各区间学生频率如下表：| 完成时间 | 频率 |
| [20，25） | 0.2 |
| [25，30） | 0.5 |
| [30，35） | 0.2 |
| [35，40） | 0.1 |
（1）若学校规定完成时间不低于30分钟的要进行强化训练，试试估计全校参加强化训练的学生人数；
（2）若从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人．
①若从抽取的这10人中随机抽取1人，求他完成时间恰好在[30，40）的概率；
②若一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，求这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率．
分析 （1）由频率分布表求出完成时间不低于30分钟的频率，由此能估计全校参加强化训练的学生人数．
（2）①从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人，完成时间在[20，25）的抽取2人，完成时间在[25，30）的抽取5人，完成时间在[30，35）的抽取2人，完成时间在[35，40）的抽取1人，由此能求出从抽取的这10人中随机抽取1人，他完成时间恰好在[30，40）的概率．
②一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，先求出基本事件总数，由此能求出这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率．
解答 解：（1）由频率分布表完成时间不低于30分钟的频率为0.2+0.1=0.3，
学校规定完成时间不低于30分钟的要进行强化训练，
估计全校参加强化训练的学生人数为：1000×0.3=300．
（2）①从全校按照完成时间，利用分层抽样的方法抽取10人，
完成时间在[20，25）的抽取2人，
完成时间在[25，30）的抽取5人，
完成时间在[30，35）的抽取2人，
完成时间在[35，40）的抽取1人，
∴从抽取的这10人中随机抽取1人，他完成时间恰好在[30，40）的概率p1=$\frac{3}{10}$．
②一节课为45分钟，从开始上课即进行测试，从这10人中随机抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，
这两人所用测试时间都不超过30分钟的概率：p2=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．
点评 本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
16．已知函数y=x2-6|x|+2，a-2≤x≤a+2时，函数的最大值为M（a），则M（a）的最值为（ ）
| A． | 2 | B． | -7 | C． | -5 | D． | -3 |
9．两名男生和两名女生随机站成一排，则男生不相邻且女生也不相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |