题目内容

已知数学公式，求3cos2θ+4sin2θ的值．

解：∵，且cosθ≠0（否则2=-5），
∴，
解得：tanθ=2
则原式=．
分析：由cosθ不等于0，在已知的等式的左边的分子分母都除以cosθ，得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后把所求的式子利用弦化切公式化为关于tanθ的式子后，将tanθ的值代入即可求出值．
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=3cos2ωx+
3
sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）求ω的值，
（2）若当x∈[
π
6
，
5π
12
]时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的递减区间．
已知tanα=-
4
3
，求下列各式的值：
（1）
2cosα+3sinα
3cosα+sinα
；
（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α．
已知函数f（x）=tan（3x+
π
4
）
（1）求f（
π
9
）的值；
（2）设α∈（π，
3π
2
），若f（
α
3
+
π
4
）=2，
①求cos（α-
π
4
）的值；
②求
3cos2α+sin2α
1-sinαcosα
的值．
（1）化简：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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