Question

（本题满分12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm， AE=cm

（1）要使包装盒侧面积S（cm）最大，则应取何值？

（2）要使包装盒容积V（cm）最大，则应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

 

Answer 1

（1）x=10 （2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

，，0<x<20．

所以当x=10时，S取得最大值．

（2）

 

由（舍）或x=

当时，当时

所以当x=时，V取得极大值，也是最大值．

此时，即包装盒的高与底面边长的比值为．

考点：实际应用、函数性、导数与最值