Question

8．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2-2t\end{array}\right.（t$为参数），曲线C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）先将C的极坐标方程转化为直角坐标方程，再转化为曲线C的参数方程；
（2）P到直线的距离的最大值与最小值分别是圆心（1，1）到直线的距离加减半径，即可得出结论．

解答 解：（1）由$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$得 ρ=2（sinθ+cosθ），∴ρ²=2ρ （sinθ+cosθ）=2y+2x，
化简得 （x-1）²+（y-1）²=2，
∴曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）；
（2）设点P到直线l的距离为d，则|PA|=2d，
P到直线的距离的最大值与最小值分别是圆心（1，1）到直线的距离加减半径，
∴|PA|的最大值与最小值分别是$\sqrt{5}$±1．

点评 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．