Question

8．在[-4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x³+mx²+3x在R上单调递增的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用导数求出函数f（x）为增函数的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：若f（x）=x³+mx²+3x在R上单调递增，
则f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x²+2mx+3≥0，
即判别式△=4m²-4×3×3≤0，
即m²≤9，
得-3≤m≤3，
则对应的概率P=$\frac{3-（-3）}{4-（-4）}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
故选：D

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据函数单调性和导数之间的关系求出m的取值范围是解决本题的关键．