题目内容

3．若函数y=aex+3x（a∈R，x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．-3＜a＜0B．a＞-3C．a＜-3D．$a＞-\frac{1}{3}$

分析 求导函数，利用函数在x∈R上有大于零的极值点，可得导函数为0的方程有正根，从而可求参数a的范围．

解答 解：求导函数，可得y′=aex+3，
若函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=aex+3=0有正根．
显然有a＜0，即ex=-$\frac{3}{a}$，
此时x=ln（-$\frac{3}{a}$）．
由x＞0，得-$\frac{3}{a}$＞1，
则-3＜a＜0．
故选：A．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$与圆x2+y2=10相交于A、B两点，P点坐标P（-1，2）．
（1）求|PA|•|PB|的值；
（2）求A、B中点的坐标．
14．若集合A={x∈N|x＞1}，B={x|-3＜x＜7}，则集合A∩B的元素的个数为5．
11．设$a=\frac{1}{ln10}，b={（lge）^2}，c=lg\sqrt{e}$，则有（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
18．已知函数$f（x）=lnx-\frac{m}{2}{x^2}+x（m∈R）$．
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8．（1）已知数列{an}的前n项和${S_n}=3{n^2}-2n+1$，求通项公式an；
（2）在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，求数列的通项an；
（3）在数列{an}中，a1=1，前n项和${S_n}=\frac{n+2}{3}{a_n}$，求{an}的通项公式an．
（4）已知在每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1，且前n项和Sn满足${S_n}\sqrt{{S_{n-1}}}-{S_{n-1}}\sqrt{S_n}=2\sqrt{{S_n}{S_{n-1}}}$（n∈N*，n≥2），求an．
15．已知f（x）=ax2-（a+2）x+ln x．
（1）a=1时，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上最小值为-2，求实数a的范围．
12．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
13．写出下列命题的否定并判断真假：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
（4）有些质数不是奇数．

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