Question

（本小题满分12分） 已知函数满足，对任意，都有,且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析: （Ⅰ）因为，，所以，∵对任意，

，∴的对称轴为直线，求得；又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得，所以；（Ⅱ）由得，∴方程在有解，则在函数，值域内，求出，的值域，使在函数的值域内，求解即可．

试题解析：（Ⅰ）∵，，∴ 1分

又∵对任意，，

∴图象的对称轴为直线，则，∴ 2分

又∵对任意都有，即对任意都成立，

∴， 4分

故，∴ 6分

（Ⅱ）由得，由题意知方程在有解.令，∴ 8分

∴，∴， 11分

所以满足题意的实数取值范围. 12分

考点：①求二次函数的解析式；②利用一元二次方程有解求参数范围.