Question

6．已知函数f（x）时的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x⁵-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞0时，f（x+1）=f（x），则f（2016）═（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 当x＞0时，f（x+1）=f（x），求得函数的周期为1，再利用当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），当x＜0时，f（x）=x⁵-1，得到f（-1）=-2，化简求解即可得出结论．

解答 解：∵当x＞0时，f（x+1）=f（x），∴当x＞0时，f（x）的周期为1．
∴f（2016）=f（1），
∵当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），
∴f（1）=-f（-1），
∵当x＜0时，f（x）=x⁵-1，
∴f（-1）=-2，
∴f（1）=-f（-1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．