Question

设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足…1－，n∈N*，求的前n项和．

 

Answer 1

（1） ；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由构成等比数列可建立关于公差d的一个方程，解得公差d=2，因此；（2）数列满足的条件对n取n-1时也成立，两等式左右两边相减可得数列的通项公式为，再利用错位相减法求得．

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则

∵构成等比数列，∴

即，解得d＝0（舍去），或d＝2．

∴．

（2）由已知…，当n＝1时，；

当n≥2时，．∴．

由（1），知*，∴

又…，…

两式相减，得…，

∴．

考点：1．等差与等比数列的性质；2．数列的通项公式和求和公式；3．错位相减求数列和