Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁是A₁C₁和B₁D₁的交点。

（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为α，二面角A-B₁D₁-A₁的大小为β。求证：tanβ=tanα；
（2）若点C到平面AB₁D₁的距离为，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高。

Answer 1

解：设正四棱柱的高为h
（1）连，底面于
∴与底面所成的角为，即
∵，O₁为中点
∴
又
∴是二面角的平面角，即
∴，；
（2）建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为
∴，取得
∴点C到平面的距离为，则。