题目内容
已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使||PM|-|PN||=6，则称该直线为“S型直线”．给出下列直线：
①y=x+1；②y=2；③y=
；④y=2x+1，
其中为“S型直线”的个数是（ ）
①y=x+1；②y=2；③y=
| 4 |
| 3x |
其中为“S型直线”的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先根据题意，结合双曲线的定义，可得满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；进而可得其方程，若该直线为“S型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交，可得答案．
解答：
解：根据题意，满足|PM|-|PN|=6的点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支；
则其中焦点坐标为M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故双曲线的方程为
-
=1，（x＞0），
依题意，若该直线为“S型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，
∵双曲线的渐近线方程为y=±
x，
∴直线y=
x；④x与双曲线没有公共点，
直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞
，与双曲线也没有公共点
故进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，③y=
x；④y=2x+1与双曲线的右支没有交点；
故选B．
则其中焦点坐标为M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
依题意，若该直线为“S型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，
∵双曲线的渐近线方程为y=±
| 4 |
| 3 |
∴直线y=
| 4 |
| 3 |
直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞
| 4 |
| 3 |
故进而分析可得：①y=x+1，②y=2与其相交，③y=
| 4 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查双曲线与直线的位置关系，要掌握判断双曲线与直线相交，交点位置的判定方法．
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