Question

14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=-x²+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．

解答 解：∵函数f（x）=-x²+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数，
∴$\frac{a}{2}$≤2，
∴a≤4，
∵1≤a≤6，
∴1≤a≤4，长度为3，
∵1≤a≤6，长度为5
∴函数f（x）=-x²+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查几何概型，考查二次函数的单调性，正确求出函数f（x）=-x²+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数时a的范围是关键．