Question

8．过抛物线y²=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（　　）

• A． 有且只有一条
• B． 有两条
• C． 有无穷多条
• D． 必不存在

Answer 1

分析 设出AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程判断解得个数．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（2，0），
若l无斜率，则l方程为x=2，显然不符合题意．
若l有斜率，设直线l的方程为：y=k（x-2），
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=8x}\\{y=k（x-2）}\end{array}\right.$，消元得：k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∴${x_1}+{x_2}=\frac{{4{k^2}+8}}{k^2}=9$，
∴$k=±\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$．
故选B．

点评 本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，属于中档题．