题目内容
已知数列{an}的通项公式an=-n2+13n-
．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为（ ）
| 133 |
| 4 |
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由an=-n2+13n-
≥0，得数列{an}的前3项均为负数，第4项到第9项均为正数，从第10项（含第10项）开始，全为负数，由此能求出当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为9．
| 133 |
| 4 |
解答：
解：由an=-n2+13n-
≥0，
解得3.5≤n≤9.5，
∴数列{an}的前3项均为负数，第4项到第9项均为正数，
从第10项（含第10项）开始，全为负数，
∴当n=1时，anan+1an+2＜0，当2≤n≤9时，anan+1an+2＞0，
当n≥10时，anan+1an+2＜0，
又|a11|＞|a8|，∴S9＞S7，
∴当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为9．
故选：C．
| 133 |
| 4 |
解得3.5≤n≤9.5，
∴数列{an}的前3项均为负数，第4项到第9项均为正数，
从第10项（含第10项）开始，全为负数，
∴当n=1时，anan+1an+2＜0，当2≤n≤9时，anan+1an+2＞0，
当n≥10时，anan+1an+2＜0，
又|a11|＞|a8|，∴S9＞S7，
∴当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为9．
故选：C．
点评：本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时，项数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用．
练习册系列答案
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一商场为了做广告，在广场上升起了一广告气球，其直径为4m，当人们仰望气球中心的仰角为60°时，测得气球的视角为2°（当a很小时，可取sinα=a，π=3.14），则该气球的中心到地面的距离约为 （ ）
| A、99m | B、95m |
| C、90m | D、89m |
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2” |
| B、命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0” |
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| D、命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0” |