Question

函数y=

1

x2-4x-2

的值域为

(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)

．

Answer 1

分析：已知函数的解析式，对分母进行配方从而求出分母的范围，再求出函数y的值域；

解答：解：∵函数y=

1

x2-4x-2

，
∵x²-4x-2=（x-2）²-6≥-6，且x²-4x-2≠0，
当x＞2时，g（x）=x²-4x-2为增函数，
当x＜2时，g（x）=x²-4x-2为减函数，
∴

1

x2-4x-2

≤-

1

6

，

1

x2-4x-2

＞0
∴f（x）的值域为：(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)；
故答案为：(-∞，-

1

6

]∪(0，+∞)；

点评：此题主要函数值域的求法，解题过程中要注意分母不为0的情况，是一道基础题；