Question

2．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，α为锐角，则sin（π+α）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可得cosα=$\frac{1}{3}$，进一步求得sinα，再由诱导公式化简求得sin（π+α）的值．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，∴cosα=$\frac{1}{3}$，
又α为锐角，得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．