题目内容

已知函数 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值等于

A.
8
B.
-8
C.
4
D.
-4

B
分析：构造函数g（x）=f（x）+4=kx+ $\text{[math]}$ ，易判断g（x）为奇函数， $\text{[math]}$ =-（2+ $\text{[math]}$ ），由奇函数的性质即可解得．
解答：令g（x）=f（x）+4=kx+ $\text{[math]}$ ，
因为g（-x）=-kx- $\text{[math]}$ =-g（x），所以g（x）为定义域内的奇函数．
则g[-（2+ $\text{[math]}$ ）]=-g（2+ $\text{[math]}$ ），即f[-（2+ $\text{[math]}$ ）]+4=-[f（2+ $\text{[math]}$ ）+4]，
又 $\text{[math]}$ ，所以f[-（2+ $\text{[math]}$ ）]=-8，
因为 $\text{[math]}$ =f[-（2+ $\text{[math]}$ ）]，所以 $\text{[math]}$ =-8，
故选B．
点评：本题考查函数解析式的求法，本题通过构造函数巧妙利用函数奇偶性避免了繁琐的计算，本题也可先求出解析式再求值．