题目内容
8．已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为$3+2\sqrt{2}$．分析 求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．
解答 解：△ABC是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，外接圆的半径为1，
球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴P到平面ABC距离的最大值为$3+2\sqrt{2}$．
故答案为：$3+2\sqrt{2}$．
点评 本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四面体D-ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点，G是△ABD的重心，异面直线AD与BE所成的角为θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）
| A． | $\frac{8π}{3}$ | B． | 4π | C． | $\frac{14π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{3}$ |
20．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）| A． | $\frac{80}{3}$ | B． | 50 | C． | $\frac{160}{3}$ | D． | 40 |