Question

6．（1）过原点作直线l的垂线，若垂足为A（-2，3），求直线l的方程；
（2）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求AB边上的高所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出l的斜率，即可求直线l的方程；
（2）k_AB=$\frac{7}{2}$，设所求直线方程 2x+7y+m=0，代入点C坐标得AB边上的高所在的直线方程．

解答 解：（1）∵A（-2，3），且OA⊥l，
∴l的斜率为k=$\frac{2}{3}$．
于是l的方程为y-3=$\frac{2}{3}$（x+2）．整理得2x-3y+13=0．（7分）
（2）∵k_AB=$\frac{7}{2}$，∴设所求直线方程 2x+7y+m=0，
代入点C坐标得m=-21．
∴AB边上的高所在的直线方程为2x+7y-21=0．（7分）

点评 本题考查直线方程，考查直线垂直关系的运用，属于中档题．