Question

已知，，若，求：

（1）的最小正周期及对称轴方程.

（2）的单调递增区间.

（3）当时，函数的值域.

 

Answer 1

（1），；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：由向量运算得，降幂得最后使用辅助角公式得.

（1）由周期公式及正弦函数的性质即可求得函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）由正弦函数的性质即可求出函数的单调增区间；

（3）令，所以原式化为，然后利用的有界性即可求出函数在区间的值域.

试题解析：，，

所以函数的最小正周期为，

令，解得，所以函数对称轴方程为

（2）因为，所以函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，即得，所以函数的单调增区间为

（3）令，所以原式化为，

当，所以，即得，

所以函数在区间的值域为.

考点： 平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性.