Question

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：
（1）双曲线的标准方程；          
（2）双曲线的渐近线方程．

Answer 1

解：（1）∵椭圆焦点为F（±4，0），离心率为e=，而双曲线与椭圆共焦点，
∴双曲线的焦点为F（±4，0），
又它们的离心率之和为，
设该双曲线的离心率为e，则e+=，
∴e=2，即=2，而c=4，
∴a=2，b=2．
∴双曲线方程为：﹣=1；
（2）∵双曲线方程为：﹣=1，
∴其渐近线方程为y=±x，即y=x或y=﹣x．