题目内容
在四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小．考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-SD-C的大小．
解答：
解：以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得A（0，0，0），S（0，0，1），
C（1，1，0），D（0，2，0）．
∴
=（0，0，1），
=（0，2，0），
=（1，0，0），
=（0，2，-1），
=（1，1，-1），
平面ASD的法向量
=（1，0，0），
设平面SDC的法向理
=(x，y，z)，
则
，取y=1，得
=（1，1，2），
设二面角A-SD-C的平面角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=|
|=
．
∴二面角A-SD-C的大小为arccos
．
建立空间直角坐标系，
由已知得A（0，0，0），S（0，0，1），
C（1，1，0），D（0，2，0）．
∴
| AS |
| AD |
| AC |
| SD |
| SC |
平面ASD的法向量
| n |
设平面SDC的法向理
| m |
则
|
| m |
设二面角A-SD-C的平面角为θ，
cosθ=|cos＜
| n |
| m |
| 1 | ||
1×
|
| ||
| 6 |
∴二面角A-SD-C的大小为arccos
| ||
| 6 |
点评：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（0，1） |