题目内容
13．若函数f（x）=x3+bx2+x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．分析 求出函数的导数，问题转化为f′（x）=0有2个不相等的实数根，得到△＞0，解出即可．
解答 解：f（x）=x3+bx2+x，f′（x）=3x2+2bx+1，
若f（x）恰有三个单调区间，即f′（x）=0有2个不相等的实数根，
∴△=4b2-12＞0，解得：b＞$\sqrt{3}$或b＜-$\sqrt{3}$，
故答案为：（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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3．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$ | B． | a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$ | C． | a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$ | D． | a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$ |
8．f（x）为定义在R上的可导函数，且f′（x）＞f（x），对任意正数a，则下列式子成立的是（ ）
| A． | f（a）＜eaf（0） | B． | eaf（a）＜f（0） | C． | f（a）＞eaf（0） | D． | eaf（a）＞f（0） |
2．若函数f（x）=x3-3x在[a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\sqrt{5}$，1） | B． | [-$\sqrt{5}$，1） | C． | [-2，1） | D． | （-$\sqrt{5}$，-2] |