题目内容

19．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x）．若f（2）＞1，f（7）=a，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-3）B．（3，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

分析 根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（-2），又由函数为偶函数，可得f（-2）=f（2），可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函数f（x）是定义在R上的以3为周期，
∴f（7）=f（7-9）=f（-2），
又∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-2）=f（2），
∴f（7）=f（2）＞1，
∴a＞1，即a∈（1，+∞）．
故选D．

点评 本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（7）与f（2）的关系．

练习册系列答案
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