题目内容
16．在直角坐标系xOy中，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线C1的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．（1）求直线C1的直角坐标方程和圆C2的圆心的极坐标；
（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求线段AB的长．
分析 （1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得直线C1的直角坐标方程和圆C2的圆心的极坐标；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求线段AB的长．
解答 解：（1）∵直线C1的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，
∴直线C1的直角坐标方程为x-y+1=0；
∵曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2cosα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），
∴普通方程为（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=4，
∴圆C2的圆心的直角坐标为（-1，$\sqrt{3}$），极坐标（2，$\frac{2π}{3}$）；
（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，（-1，$\sqrt{3}$）到直线x-y+1=0的距离d=$\frac{|-1-\sqrt{3}+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，
∴线段AB的长2$\sqrt{4-\frac{3}{2}}$=$\sqrt{10}$．
点评 本题考查了圆的极坐标方程、参数方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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