Question

7．已知p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∧q为假，p∨q为真求：m的取值范围．

Answer 1

分析 p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，可得$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m范围．q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，可得△＜0，解得m范围．若p∧q为假，p∨q为真，则p与q必然一真一假．

解答 解：p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∧q为假，p∨q为真，则p与q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得m≥3或1＜m≤2．
∴m的取值范围是m≥3或1＜m≤2．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．