Question

设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为ϕ，命题q：函数的定义域为R，若命题p和q中有且仅有一个正确，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：若p正确，求得a＞1；②若q正确，求得．根据p和q中有且仅有一个正确，故有 或，解不等式组，求得a的取值范围．
解答：解：①若p正确，则由，求得a＞1．（4分）
②若q正确，则解集为R（6分）
当a=0时，不合，舍去；
当a≠0时，则解得 ．（10分）
③∵p和q中有且仅有一个正确，
∴或，
∴a≥8或 ．
故a的取值范围为[8，+∞）∪（，1]．（14分）
点评：本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，复合命题的真假，属于中档题．