Question

在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²-c²=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵A+B+C=180°，
由4cos（A+B）+2cos2C=-3，得-4cosC+2cos2C=-3，
∴-4cosC+2（2cos²C-1）=-3，
整理，得4cos²C-4cosC+1=0，
解得：cosC=

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；     
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴ab=a²+b²-c²=4，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

3

2

=

3

．