Question

10．下列命题正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
• B． 若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
• C． 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
• D． 若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是单位向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$

Answer 1

分析 利用两个向量共线、垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），不能推出 $\overrightarrow b=\overrightarrow c$，故排除A；
若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，故B正确；
若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则不能推出 $\overrightarrow a∥\overrightarrow c$，因为当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$ 与$\overrightarrow{c}$的关系是任意的，故排除C；
若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是单位向量，则当$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，不能推出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于基础题．