近年空气质量逐步恶化.雾霾天气现象出现增多.大气污染危害加重．大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关.在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查.得到了如表的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人.抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．(1)请将上面的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．
参考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$，即可求得患心肺疾病的为30人，即可完成2×2列联表；
（2）再代入公式计算得出K²，与7.879比较即可得出结论；
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为x，则ξ服从超几何分布，即可得到x的分布列和数学期望．

解答解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，
即${K^2}=\frac{{50{{（{20×15-5×10}）}^2}}}{25×25×30×20}=\frac{25}{3}$，
∴K²≈8.333
又P（K²≥7.879）=0.005=0.5%
∴，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；
（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，
∴P（x=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（x=1）=$\frac{{C}_{7}^{2}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（x=2）=$\frac{{C}_{7}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（x=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴x的分布列为