题目内容
17．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ |
分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$．
解答 解：∵$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故选D．
点评 本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．
将一个三角形木块水平放置，其平面直观图是如图所示的腰长为1的等腰直角三角形，则这个木块的面积是（ ）
将一个三角形木块水平放置，其平面直观图是如图所示的腰长为1的等腰直角三角形，则这个木块的面积是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
9．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥2}\\{3x，x＜2}\end{array}\right.$，则f（f（e））（e是自然对数的底数）的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 3 | C． | 3e | D． | ln3e |
6．下列命题中的真命题是（ ）
| A． | 若|a|≠|b|，则a≠b | B． | y=cos2x的最小正周期为2π | ||
| C． | 若M⊆N，那么M∪N=M | D． | 在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则B为锐角 |
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n | B． | 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n | ||
| C． | 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β | D． | 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β |