Question

（2014•西藏一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

A

【解析】

试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．

【解析】
双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0

圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4

∴C（3，0），半径为2

∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切

∴

∴9b2=4b2+4a2

∴5b2=4a2

∵b2=c2﹣a2

∴5（c2﹣a2）=4a2

∴9a2=5c2

∴=

∴双曲线离心率等于

故选：A．