设△ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c.且a2+c2+ac-b2=0.则角B是( )A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a²+c²+ac-b²=0，则角B是（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

分析利用余弦定理即可得出．

解答解：∵a²+c²+ac-b²=0，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
B∈（0，π），解得B=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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