题目内容

过不在异面直线a、b上的一点P,可作___________________个平面都与a、b平行.

解析:容易填满足条件的平面有一个,其实这是错误的,它忽视了P点的位置,当这个平面通过a或b时,就不存在与异面直线a、b都平行的平面.

(1)平面α不过直线a和b时,可过点P作a′∥a,b′∥b,由于a、b异面,则a′、b′不重合,且a′∩b′=P,a′、b′确定平面α,则由线面平行判定定理知:a∥α,b∥α.可作一个平面与a、b平行.(2)平面α过直线a或b时,则不存在与异面直线a,b都平行的平面.

    因此空中应填“一个或0个”.

答案:0或1

练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β．
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定．
其中，正确的命题是（　　）
给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 ③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b ④异面直线a，b所成的角为60°，过空间一定点P，作直线L，使L与a，b 所成的角均为60°，这样的直线L有两条其中真命题是（　　）

设点P不在异面直线a，b上，给出下列四个命题，其中正确的是

(1)过P一定有一条直线和a，b都平行；

(2)过P一定有一平面和a，b都平行；

(3)过P一定有一直线和a，b都垂直

(4)过P一定有一平面和a，b都垂直

[　　]

A．(2)与(3)
B．(3)与(4)
C．(3)
D．(2)
给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β．
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定．
其中，正确的命题是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

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