题目内容
函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则
的最小值是（ ）
| 8a+b |
| ab |
| A、10 | ||
B、9
| ||
| C、18 | ||
D、10
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：综合题,导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值．
解答：解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，
所以f′（1）=2a+b=1，即．
则
=
•（2a+b）=10+
+
≥10+2
=18．
当且仅当
=
时，“=”成立．
所以
的最小值是18．
故选：C．
又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，
所以f′（1）=2a+b=1，即．
则
| 8a+b |
| ab |
| 8a+b |
| ab |
| 16a |
| b |
| b |
| a |
|
当且仅当
| 16a |
| b |
| b |
| a |
所以
| 8a+b |
| ab |
故选：C．
点评：本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换和处理问题的能力，是中档题．
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已知函数f（x）=
x-
sinx-
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=
，若|f（x）|≥a（x-1），则a的取值范围是（ ）
|
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| B、（-∞，-1] |
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| D、[-1，0] |
一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（ ）| A、8 | ||
| B、24 | ||
C、4
| ||
D、8
|
中，
是
上的点，
，
，则
.