Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x＜1}\\{-{x}^{2}+2x+1，x≥1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数转化为方程g（x）=2^|x|f（x）-2=0的解的个数，再转化为函数f（x）与y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的图象的交点的个数，从而解得．

解答 解：令g（x）=2^|x|f（x）-2=0得，
y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$，
作函数f（x）与y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的图象如下，
结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，
故函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为3，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根，方程的根与函数的图象的交点的关系应用，考查了数形结合的思想．